Überblick

Das Organigramm zeigt die behandelten Themen zum Satz des Pythagoras.

Im Kapitel Begriffsdefinition wird damit begonnen den Satz des Pythagoras zu erläutern, bevor die Satzgruppe mit Höhen- und Kathetensatz vorgestellt wird. Im Anschluss folgt exemplarisch eine von vielen Mythen zur Entstehung des Satzes. Abschließend wird das Leben des Pythagoras kurz vorgestellt.

Der zweite Teil des Kapitels handelt von den verschiedenen Beweisen zum Satz des Pythagoras. Im ersten Unterpunkt wird der Satz anhand von Flächengleichheit bei bestimmten Verformungen bewiesen. Der Beweis zur Ergänzungsgleichheit erweitert die Figur um 4 kongruente Dreiecke und zeigt somit die Behauptung. Im dritten Beweis werden algebraische Operationen und Umformungen genutzt, um die Aussage darzulegen. Im Beweis der Ähnlichkeitsbeziehungen wird die Eigenschaft der Flächeninhalte ähnlicher Figuren genutzt. Zu guter Letzt wird ein Beweis mithilfe der Eigenschaft der Zerlegungsgleichheit gezeigt.

Die Kehrsätze der Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras sind bekanntlich ebenfalls bewiesen und werden im dritten Abschnitt kurz angesprochen.

Im Abschnitt Spezialisierungen werden drei Spezialfälle des Satzes des Pythagoras ausgearbeitet. Bei den pythagoreischen Zahlentripeln handelt es sich rein um ganzzahlige Tripel. Wird der Hypotenuse die Länge 1 zugeordnet, so kann ein Zusammenhang zu den Funktionen Sinus und Cosinus geschlossen werden. Zum Ende hin werden gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke betrachtet, welche gleichzeitig Näherungsbrüche für die Wurzel aus zwei liefern.

Nach den Spezialisierungen folgen Verallgemeinerungen des Satzes des Pythagoras. Zum einen wird der Quadratsummensatz betrachtet und zum anderen ähnliche Figuren über dem rechtwinkligen Dreieck.

Im Block Aufgaben zum Unterricht werden anfangs Formeln gesammelt, welche sich durch den Satz des Pythagoras, Höhen- und Kathetensatz ergeben, bevor Tipps für weitere abfragbare Formeln gegeben werden. Diese sind gesammelt in einer kleinen Formelsammlung zusammengefasst und sollen die Lehrenden animieren eigenständig Aufgaben zur Satzgruppe zu erstellen. Im nächsten Abschnitt finden sich vereinzelt konkrete Aufgabenstellungen, welche aufgrund der bereits existierenden Masse an Aufgaben in Schulbüchern o.ä. sehr knapp gehalten sind.

Abschließend werden die hier behandelten Lehrziele, mithilfe von Aufgaben in drei Niveaustufen, abgefragt.