Ähnliche Figuren

Der Satz des Pythagoras über die Gleichheit der Flächeninhalte von Quadraten gilt nicht nur für Quadrate über den Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Er gilt ebenfalls für beliebige ähnliche Figuren über den Dreiecksseiten.

Die Flächeninhalte der ähnlichen Figuren verhalten sich im rechtwinkligen Dreieck wie $a^2:b^2:c^2$.

Aufgrund der Gültigkeit des Satzes des Pythagoras gilt nun, dass die Figuren über den Katheten in Summe genauso groß sind wie die Figur über der Hypotenuse. So können beispielsweise auch Regenbögen oder Hasen oder Ähnliches über die jeweiligen Seiten gelegt werden. Es ergibt sich dann, dass die Gesamtfläche der beiden Hasen über den Katheten gleich der Fläche des Hasen über der Hypotenuse ist.

Anleitung: Den weißen Punkt bewegen.

Glaubt man dieser interaktiven Visualisierung nicht, dass die Flächen gleich groß sind, so gilt die Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras insbesondere auch für reguläre $n$-Ecke, die über den Seiten des rechtwinkligen Dreiecks errichtet werden. Die folgende interaktive Visualisierung illustriert diesen Zusammenhang. Am rechten Schieberegler kann man von Dreieck bis Siebeneck variieren. Bewegt man den linken Schieberegler so wird durch Flächenzerlegung demonstriert, dass die Fläche der $n$-Ecke über den Katheten gleich der Fläche des $n$-Ecks über der Hypotenuse ist.

Anleitung: Beide Schieberegler und die Dreiecksspitze bewegen.