Überblick

Beweisen und Argumentieren sind zentrale Kompetenzen und Lernziele des Mathematikunterrichts und fest in den Bildungsstandards verankert. Lernende sollen sukzessive an dieses Thema herangeführt werden. Der folgende Inhaltsbereich widmet sich der Umsetzung von Beweisen und Argumentationsketten im Unterricht und gibt praktische Hilfen, um diesem Lernziel und dem Kompetenzaufbau besser gerecht zu werden. Das Organigramm zeigt die behandelten Themen hierzu:

Zu Anfang benötigen wir einige Grundlagen, auf die sich im Folgenden immer wieder bezogen wird. Wir beginnen damit, uns den Unterschied zwischen Beweisen und Argumentieren klar zu machen und die beiden Begriffe auf einem Kontinuum einzuordnen. Danach betrachten wir kurz, wie die Beweiskompetenz in den Bildungsstandards verankert ist. Zum Schluss folgt eine Erklärung, warum wir uns in diesem Modul mit dem Beweisprozess beschäftigen.

Zum ersten Lernziel werden wir uns zunächst zwei verschiedene didaktische Modelle zum Lehren von Beweisen anschauen. Dabei wenden wir das Phasenmodell nach dem Vorbild von Experten auf die Theorie an. Das andere Modell soll zum Vergleich herangezogen werden, da es sich besonders auf die Umsetzung im schulischen Kontext übertragen lässt. Im Anschluss betrachten wir den Lernenden im Beweisprozess, was Beweiskompetenz ist und welche Rolle Beweisbedürftigkeit spielt. Danach lernen wir Schwierigkeiten mit Beweisen im Unterricht kennen, betrachten diese auf Individual- und Klassenebene und untersuchen klassische Schülerinnen - und Schülerfehler zu diesem Thema.

Für das zweite und dritte Lernziel widmen wir uns dann dem Beweisen und Argumentieren im Unterricht. Zunächst betrachten wir Argumente für das Verwenden von Beweisen im Unterricht und die Funktionen der Beweise. Zum dritten Lernziel gehören dann zum einen die konkrete Unterrichtsplanung, als auch die Reflexion des Unterrichts. Hierzu betrachten wir wie man Beweise in eine Unterrichtssequenz einbauen kann. Danach folgen Hinweise zur Auswahl geeigneter Themen, die einen Argumentationsanlass bieten, und zur Auswahl von kompetenzfördernden Aufgaben. Im Anschluss werden Kriterien für einen didaktisch guten Beweis erörtert. Im Reflexionsteil überlegen wir uns, warum eine Reflexion nach einer Beweisaufgabe sinnvoll ist und stellen dann verschiedene Reflexionsaufgaben für den Unterricht vor.

Zum Schluss besteht die Möglichkeit, das neu gelernte Wissen mit Hilfe verschiedener Aufgaben zu überprüfen. In den Aufgaben für das Selbststudium können Sie Ihr erworbenes Wissen zu den Inhalten der Lernmaterialien testen und unter Aufgaben für die Seminareinheit ausgewählte Fragestellungen zum Thema gemeinsam diskutieren.

Ab und an finden Sie auf den Theorieseiten auch Impulsfragen, die Sie zum Reflektieren über das Gelesene anregen. Diese können Sie für sich beantworten oder auch mit einer Lernpartnerin, einem Lernpartner oder in einer Lerngruppe besprechen.

Die dazugehörigen Referenzen können Sie im Kapitel Literatur einsehen.