Fachdidaktik Mathematik: Beweisen und Argumentieren
Aufgaben I–XI
Aufgabe I
Sehen Sie sich den nachfolgenden Ausschnitt der Szene 5: Visualisierung algebraischer Formeln an.
Erstellen Sie einen Unterrichtsentwurf für die geometrische Darstellung der binomischen Formel, bei der die Lernenden ihre Kompetenzen stärker trainieren können. Tauschen Sie sich anschließend in ihrer Gruppe aus oder vergleichen Sie Ihre Lösung mit dem Vorschlag unten.
Aufgabe II
Sie sollen den Satz über die Winkelsumme im Dreieck beweisen.
Überlegen Sie sich zunächst alleine, wie sie den Beweis auf den drei Repräsentationsebenen von Bruner führen könnten. Tauschen Sie sich dann in Ihrer Gruppe aus. Mit Hilfe des Lösungsvorschalgs können Sie Ihre Lösung auch alleine überprüfen.
Aufgabe III
Schauen Sie sich die einzelnen Schritte eines didaktischen Modells Ihrer Wahl noch einmal gut an.
Erstellen Sie eine Unterrichtseinheit für die Beweisführung zum Satz des Pythagoras. Überlegen Sie sich, welcher Schritt des Modells in welchen Abschnitt Ihres Unterrichts durchgeführt wird. Brauchen Sie eventuell Wiederholungen? Alternativ können Sie diese Überlegungen für den Unterrichtsablauf der Videos durchführen.
Aufgabe IV
Rufen Sie sich noch einmal die vier genannten Möglichkeiten ins Gedächtnis, wie man einen Beweis in eine Unterrichtseinheit einbauen könnte. Überlegen Sie sich, wie Sie einen Beweis zum Pythagoras als Übungsmöglichkeit einsetzen würden, den die Lernenden selbständig erarbeiten. Welchen Beweis würden Sie dafür nehmen?
Aufgabe V
Betrachten Sie Szene 6: Besprechung der Hausaufgabe und achten Sie auf die Hilfestellungen, die die Lehrerin der Schülerin gibt.
An welchen Stellen hätte sie der Schülerin die Verwendung von Strategien deutlich machen können? Schreiben Sie sich Ihre Überlegungen auf und vergleichen Sie sie anschließend mit dem Lösungsvorschlag oder diskutieren Sie Ihre Ergebnisse im Kurs.
2:35 -> Aufschreiben von Zwischenergebnisse in die Zeichnung;
3:40 -> kleinschrittiges Vorgehen beim Verstehen der Zeichnung;
4:42 -> erneuter Wechsel zurück zu den konkreten Zahlen
Aufgabe VI
Sie sollen eine Unterrichtseinheit zum Satz des Pythagoras planen.
Überlegen Sie sich einen passenden Einstieg für Ihre Klasse mit Hilfe von unterschiedlich großen Papierquadraten. Welche Folgerung können Sie damit umsetzen?
Aufgabe VII
Der Vergleich verschiedener Beweismethoden ist für die Lernenden besonders ertragsbringend. Nach der ersten Erarbeitung des Satz des Pythagoras können Sie in Gruppenarbeit verschiedene Beweiswege erarbeiten und präsentieren lassen. Jeder darf für sich anschließend einen Lieblingsbeweis festlegen.
Überlegen Sie sich, welche Beweise Sie für solch eine Gruppenarbeit hinzuziehen würden. Welche Vorteile hat die Beschäftigung mit verschiedenen Beweisen? Welche Nachteile?
Aufgabe VIII
Folgende Fermi-Aufgabe ist gegeben: Eine Leiter ist an eine Hauswand angelehnt, um ein Fenster im ersten Stock zu erreichen. Wie lang muss die Leiter sein, damit sie sicher steht?
Überlegen Sie sich, wie Sie diese Aufgabe in Ihre Unterrichtseinheit zum Satz des Pythagoras einbauen können und wie Sie daraus einen Argumentationsanlass herstellen.
Aufgabe IX
Gehen Sie die verschiedenen Beweise, die im fachwissenschaftlichen Teil Satz des Pythagoras vorgestellt werden, durch.
Mit den Kriterien für einen didaktisch guten Beweis im Hinterkopf können Sie sich nun überlegen, welche/n Beweis/e Sie in Ihrem Unterricht auswählen würden und warum.
Aufgabe X
Schauen Sie Szene 3: Schülerarbeitsphase zum Scherungsbeweis.
Emily ist bereits mit allen Aufgaben fertig und damit scheinbar deutlich schneller als ihre Mitschülerinnen und Mitschüler. Wie geht die Lehrerin mit dieser heterogenen Situation um? Klicken Sie die Kästchen an, die Sie für eine angebrachte Reaktion halten. Eine Mehrauswahl ist möglich.
Wie hätten Sie auf diese Situation reagiert? Überlegen Sie sich eine Möglichkeit, wie sie der heterogenen Klasse bei der Einzelarbeit gerecht werden können.
Aufgabe XI
Beobachten Sie in Szene 2: Graphische Erläuterung zum Scherungsbeweis Emma von 1:07 - 1:22.
Ihre Antwort ist eher ungenau formuliert. Überlegen Sie, warum Emma Schwierigkeiten hat eine mathematisch präzise Antwort zu formulieren. Schreiben Sie dies auf und vergleichen Sie anschließend Ihre Beobachtungenerst mit Ihren Nachbarn und dann mit Ihrem gesamten Kurs. Sie können sich auch alleine mit dem Lösungsvorschlag überprüfen.