Pólyas Anleitung für das Problemlösen
(Pólya, 1995; Rott, 2014)
George Pólya schrieb 1945 das Buch “How to solve it”, das auch heute noch der Grundstein jeder Beschäftigung mit Problemlöseprozessen ist. In seinem Buch werden begleitend zu den Phasen des Problemlösens Arbeitsaufträge an den Problemlöser gestellt. Die folgende Tabelle zitiert nach Pólya (1995, S. 18 ff.) eine Art Anleitung für das Problemlösen.
Dieser Problemlöseprozess war Vorbild für viele Weiterentwicklungen (vgl. Bruder et al. (2015), Bruder (2003; 2005)) und diente auch als Vorlage für die Entwicklung des Modellierungskreislaufes.
Anwendung
In Szene 6: Sicherung und Beweisführung der Dreieckszahlen wird der Ablauf des Problemlöseprozesses im Plenum sichtbar. Das bedeutet, nicht jeder Lernende durchläuft jede Phase, sondern hier zeigt die Lehrkraft eine Musteraufgabe für das Finden eines Beweises. Die einzelnen Phasen nach Pólya lassen sich gut erkennen.
Das Vertrautwerden mit der Aufgabe geschieht auf der enaktiven Ebene mit Hilfe der Bauklötzchen. Durch das Wegnehmen einer Reihe zeigt der Lehrer den Lernenden, wie aus dem Rechteck ein Quadrat entsteht, das aus zwei Dreieckszahlen zusammengesetzt ist. Dies wird durch die zwei Schülermeldungen bestätigt. Um die Aufgabe, dies zu beweisen, nun besser zu verstehen, zeigt der Lehrer seiner Klasse noch die wichtigsten Elemente, die sie für den Beweis brauchen. (Was ist gegeben? Die Formel für eine Dreieckszahl. Führe passende Bezeichnungen ein: Dn und Dn-1). Die nützliche Idee wird hier von einem Schüler geliefert, der erklärt, wie die Formeln jeweils addiert werden müssen. Das Ausführen des Planes wird leider nicht gezeigt, es ist aber vorstellbar, dass die meisten Lernenden den Beweis nun selber vervollständigen können. Schwächeren Lernenden müssten in dieser Phase eventuell mit den Arbeitsaufträgen nach Pólya Unterstützung bekommen. Die Rückschau geschieht dann wieder im Plenum. Der Beweis wird gemeinsam besprochen und das Ergebnis mit der Visualisierung verglichen. Beides ergibt ein Quadrat. Die Lösung ist gefunden.