Der Modellierungskreislauf
(Greefrath et al., 2013; Reiss & Hammer, 2013)
Abbildung: In Anlehnung an Reiss & Hammer (2013, S. 60)
Das mathematische Modellieren lässt sich in vier Phasen einteilen, die durch den Modellierungskreislauf veranschaulicht werden. Die untere Hälfte steht dabei für die reale Welt, die obere Hälfte für die Welt der Mathematik. Die vier Phasen zeigen die Schritte zwischen dem realen Problem und der realen Lösung:
- Ausgangspunkt im Kreislauf ist stets eine reale Situation, die durch ein mathematisches Modell beschrieben wird. Diesen Übergang von der realen Welt in die Mathematik nennt man Mathematisieren. Der Prozessabschnitt bringt die Vermittlung zwischen realer und mathematischer Welt zum Ausdruck.
- Das nun kreierte Modell ist die Basis für das anschließend folgende Verarbeiten, wobei nötige mathematische Operationen in der Welt der Mathematik durchgeführt werden und zu einem mathematischen Ergebnis führen.
- Die so erhaltenen Ergebnisse werden nun wieder zurück in den realen Kontext übersetzt. Die Mathematik muss also interpretiert werden, um daraus Konsequenzen für die reale Situation ableiten zu können.
- Zuletzt müssen die erhaltenen Ergebnisse und Konsequenzen in der Situation hinsichtlich der Ausgangssituation validiert werden. Wenn die Validierung erfolgreich ist, erhalten wir ein fertiges Ergebnis. Falls nicht, startet das Prozedere von vorne und die getroffenen Annahmen sowie das mathematische Modell müssen überdacht werden.
Als realitätsnahe Beispiele für solche Modellierungsaufgaben sind nach Reiss & Hammer (2013) Folgende zu nennen:
- Wie viel Papiermüll ist zu entsorgen, der durch das Abonnement einer Tageszeitung entsteht?
- Die Weltbevölkerung wurde 2011 erstmals auf 7 Milliarden geschätzt. Sie wächst derzeit um etwa 150 Menschen pro Minute. Wie viele Menschen werden 2050 leben?
Überlegen Sie sich, welche Probleme für die Lernenden in den vier Schritten des Modellierungskreislaufes (Mathematisieren, Verarbeiten, Interpretieren, Validieren) auftreten könnten. Wie könnten konkret Lösungen oder Hilfen aussehen, um diese Hürden zu überwinden?