Definition
(Bruner, 1970; Friesen & Kuntze, 2017; Goldin & Shteingold, 2001; Jörissen & Schmidt-Thieme, 2015; Kuntze, 2013)
Das zugrundeliegende Verständnis des Begriffs Darstellung geht zurück auf die Definition von Goldin & Shteingold (2001): Unter Darstellungen werden Objekte verstanden, die für etwas anderes stehen. Sie repräsentieren also andere Objekte. Die Begriffe Darstellung, Repräsentation und Darstellungsform werden in diesem Modul synonym gebraucht.
Darstellungen können prinzipiell enaktiver, bildlicher oder symbolischer Natur sein (vgl. Bruner, 1970). Auf diese Unterteilung wird im Laufe des Moduls noch genauer eingegangen.
Vielfältige Darstellungen zu nutzen, ist zentral für die Mathematik und für mathematisches Denken. Nach Friesen & Kuntze (2017) ist das Lernen und Lehren von Mathematik ohne den Einsatz von Darstellungen, wie z. B. Schaubilder, Texte, Formeln oder Diagramme, kaum vorstellbar. Durch sie werden abstrakte, unsichtbare mathematische Objekte für Lernende zugänglich und das Sprechen über Mathematik sowie der Austausch zu mathematischen Inhalten überhaupt erst möglich. Da viele mathematische Objekte nicht direkt zugänglich sind, bleibt sowohl Experten als auch Lernenden nichts anderes übrig, als Repräsentationen für sie zu verwenden, um sich mit ihnen zu befassen. Daher müssen Lehrende in einer konkreten Lehr-Lern-Situation eine Auswahl an Repräsentationen treffen und den Lernenden den Umgang mit diesen Repräsentationsformen näherbringen. Der Aufbau neuer Wissensstrukturen bei den Lernenden geht nach Jörissen & Schmidt-Thieme (2015) mit der externen Repräsentation der internen Begriffsvorstellungen einher. Experten verfügen jedoch meist über intuitive Vorstellungen zu mathematischen Begriffen, die mit den jeweiligen Darstellungsformen korrespondieren, in denen die Begriffe in Erscheinung treten können.
Bemerkenswert, aber auch problematisch ist hier die unglaubliche Vielfalt möglicher Darstellungsweisen, die die Mathematikdidaktik inzwischen entwickelt hat: von Alltags- und Umweltsituationen über Materialien (Bruchrechenstäbe oder -scheiben), Bilder von Torten und Pizzen, Tortendiagramme und Streifenmodelle bis hin zu vielfältigen symbolischen Formen.
Dem Wechsel zwischen Darstellungen kommt über diese Gesichtspunkte hinaus eine Schlüsselrolle zu – etwa, wenn unterschiedliche Aspekte mathematischer Objekte sichtbar gemacht werden sollen, Probleme mit Hilfe von Darstellungswechseln gelöst oder Verknüpfungen zwischen unterschiedlichen mathematischen Wissensbereichen hergestellt werden. Bereits grundlegende mathematische Begriffe erlauben aufgrund von unterschiedlichen Darstellungsmöglichkeiten eine Vielfalt an Perspektiven, Auffassungsmöglichkeiten und Verknüpfungen zu anderen Begriffen.
Die Nutzung vielfältiger Darstellungen spielt damit auch eine zentrale Rolle für das Problemlösen und Argumentieren.