Arten von Algorithmen als Gruppenarbeit

In diesem Kapitel sollen Denkanstöße zur Vermittlung von Algorithmen im Unterricht gegeben werden, welche mit Beispielaufgaben versehen sind. Natürlich gibt es viele Möglichkeiten den Lernenden die Thematik näherzubringen. Hierbei ist wichtig: Es gibt nicht den einen richtigen Weg, denn jede Methode bringt Vor- und Nachteile mit sich. Deswegen sollte gut überlegt werden, auf welche Aspekte besonders viel Wert gelegt und wo die Stärken bzw. Schwächen der Schülerinnen und Schüler liegen.

Eine Variante in die Thematik einzusteigen ist, erstmal zu klären was ein Algorithmus ist, d.h. mithilfe eines einfachen, eventuell alltäglichen Beispiels eine Grundvorstellung zu schaffen. Dafür kann das Brainstorming genutzt werden, indem die Lernenden gefragt werden, was sie bereits über Algorithmen wissen bzw. was sie sich intuitiv darunter vorstellen. So kann auch das Vorwissen der Klasse überprüft werden. Eine weitere Möglichkeit ist die Meldekette. Hierbei nimmt sich die Lehrerin oder der Lehrer zurück und die Schülerinnen und Schüler rufen sich, nachdem sie ihren Beitrag beendet haben, gegenseitig auf.

Nachdem die Lernenden eine Grundvorstellung von Algorithmen entwickelt haben, können die verschiedenen Arten besprochen werden. Damit dies für die Schülerinnen und Schüler nicht allzu trocken und frontal ist, kann beispielsweise die Gruppenarbeit genutzt werden, denn es bietet sich eine Gliederung in iterative, rekursive, dynamische und heuristische Algorithmen an. Am Ende kann dann eine Präsentation von jeder Expertengruppe gehalten werde, damit alle auf dem gleichen Stand sind. Abschließend kann in Form eines Quiz das erlernte Wissen vertieft werden. Dafür kann beispielsweise ein Algorithmus vorgestellt werden und die Lernenden sollen sagen, um welche Art von Algorithmus es sich handelt. Im Folgenden ein paar Aufgaben:

Aufgabe 1

Es soll die $n-$te Dreieckszahl $D_n$ bestimmt werden. Dafür kann die Formel $\sum_{k=1}^{n}k$ genutzt werden oder auch folgende Formel, die die vorhergehende Dreieckszahl verwendet: $D_n=D_{n-1}+n$. Um was für einen Typen handelt es sich bei der letzten Formel?

Aufgabe 2

Ein Palindrom ist ein Wort, dass vorwärts und rückwärts gelesen das Gleiche ergibt. Eine Möglichkeit zu prüfen, ob es sich bei einem Wort um ein Palindrom handelt ist die Implementierung folgender Idee als Algorithmus:

Definiere den Grundfall, dass wenn das Wort aus nur einem Buchstaben besteht,
es sich um ein Palindrom handelt (da es vorwärts und rückswärts gleich gelesen wird).

Gleiches gelte, wenn das Wort aus keinem Buchstaben besteht, also sozusagen leer ist.

Ein weiterer Basisfall, wann kein Palindrom vorliegt, ist wenn der erste und letzte Buchstabe ungleich sind.

Wenn sie jedoch gleich sein sollten, dann bleibt das zu prüfende Wort ein Kanditat für ein Palindrom.

Trenne nun den ersten und letzten Buchstaben ab und prüfe nun, ob der erste und letzte Buchstabe gleich sind.
|   Falls nein so handelt es sich nach dem zweiten Basisfall nicht um ein Palindrom.
|   Falls ja so wiederhole das Vorgehen, da das Wort ein Kandidat bleibt.

Um was für einen Typ von Algorithmus handelt es sich?

Aufgabe 3

Um die Kreiszahl $\pi$ zu berechnen gibt es viele Methoden, wie z. B. die Archimedische Approximation: Wir versuchen uns dem Umfang eines Einheitskreises (Radius $=1$) anzunähern, indem wir zuerst ein regelmäßiges Sechseck innerhalb und dann außerhalb des Kreises einzeichnen. Dessen Umfang kann leicht berechnet werden. Um das gewünschte Ergebnis genauer zu bekommen, führen wir dieses Verfahren mit einem $12-, 24-, 48-, ….$Eck durch.

Um welche Art Algorithmus handelt es sich?