Parameter

Mithilfe von vier reellen Parametern können Sinus und Cosinus verallgemeinert werden. Diese sind im Folgenden mit $a, b, c$ und $d$ benannt. Die allgemeinen Funktionen weisen damit die Form

\[a\cdot \sin(b\cdot(x+c))+d\]

\[a\cdot \cos(b\cdot(x+c))+d\]

auf. Im Lehrvideo unten sollen die Lernenden ohne Vorwissen selbst herausfinden, was durch Änderung der Parameter mit der jeweiligen Funktion geschieht.

Hierfür liegt den Lernenden das Aufgabenblatt Teil 2 vor, wobei die folgende interaktive Visualisierung für die Bearbeitung genutzt wird:

Anleitung: Mithilfe des grauen Eingabefelds die dargestellte Funktion bearbeiten und den Punkt $A$ auf den Graphen der Funktion schieben. Nur Kleinbuchstaben in Abhängigkeit von $x$ eingeben. Multiplikationszeichen müssen immer explizit eingegeben werden und dafür muss das Zeichen * verwendet werden.

Alternativ tragen die nachfolgenden Visualisierungen ebenfalls zum Verständnis der Parameter bei.

Anleitung: Die vier orangen Schieberegler $a, b, c, d$ verschieben.

Analog der Cosinus.

Anleitung: Die vier orangen Schieberegler $a, b, c, d$ verschieben.

Zusammenfassung

• $a$ ist die Amplitude. Sie streckt beziehungsweise staucht die Funktion in $y$-Richtung
• $b$ ist die Frequenz, welche die Periode $\frac{2\pi}{b}$ beschreibt. Sie streckt beziehungsweise staucht die Funktion in $x$-Richtung
• $c$ wird Phase genannt. Sie verschiebt die Funktion in $x$-Richtung, wobei ein Wert kleiner $0$ nach rechts verschiebt, größer $0$ nach links.
• Eine Veränderung von $d$ bewirkt eine Verschiebung der Funktion entlang der $y$-Achse, wobei ein Wert kleiner $0$ nach unten, ein Wert größer $0$ nach oben verschiebt.

Weitere Informationen zu den trigonometrischen Funktionen finden sie in (Korntreff, 2017).