Die Modellierungsidee

Die Zahl $36$ ist beispielsweise eine Quadratzahl. Aber warum? Die Überlegung ist die Folgende:

Gegeben seien $36$ Kugeln, aus denen eine reguläre Form zu legen sei, welche innen gefüllt ist. Die $36$ Kugeln können zu einem $6\times 6$ Quadrat gelegt werden. Somit zählt die $36$ zu dieser Zahlengruppe.

Eine alternative Herangehensweise sieht wie folgt aus: Aus den $36$ Kugeln werden einzelne Figuren gelegt, welche innen nicht gefüllt sind. Die kleinste Figur könnte aus $4$ Kugeln bestehen mit $2\times 2$, die nächste Figur aus $12$ Kugeln mit $4\times 4$ und wiederum die nächste mit $20$ Kugeln und einem Feld, welches eine Größe von $6\times 6$ aufweist.

Werden diese geschachtelt, so entsteht ein gefülltes regelmäßiges Vieleck mit $36$ Kugeln.

Weitere Informationen zu figurierten Zahlen finden Sie in (Ziegenbalg, 2018).