Beweisen auf Basis eines Prozessmodells

Das kognitive Prozessmodell

(Brunner, 2014)

Das kognitive Prozessmodell umfasst zwei Ebenen, in denen sich das schulische Beweisen abspielt:

• Die soziale, kollektive Ebene, in der sich der diskursive Prozess der Beweisführung vollzieht.
• Die individuelle Ebene, die den psychologischen Prozess des Denkens und Handelns des Einzelnen umfasst.

Zu Anfang der diskursiven Situation steht eine nicht weiter begründete Behauptung oder Vermutung, über die im Laufe des sozialen Aushandlungsprozesses kollektive Gewissheit erlangt werden soll. Dazu gilt es Argumente zu entwickeln, auszutauschen und zu prüfen, um Konsens zu erlangen bzw. einen behaupteten Zusammenhang zu begründen.

Auf der Individualebene löst zu Anfang des Prozesses eine nicht weiter begründete Behauptung einen spezifischen kognitiven Konflikt bzw. ein Beweisbedürfnis aus. Daraus erwächst ein Prozess des Suchens, Überprüfens und Begründens über welchen Gewissheit erzeugt bzw. der kognitive Konflikt überwunden werden soll.

Je nach Art der zu erlangenden Gewissheit lassen sich unterschiedliche Wege bzw. Teilprozesse unterscheiden und zwar ein experimenteller Beweis, ein operativer Beweis oder formal-deduktiver Beweis.

Akzeptanz oder Verwerfen der Argumentation entscheidet sich im kollektiven Rahmen des Diskurses. Daher muss – je nach Beweistyp – das „Denken und die erlangte Gewissheit“ formuliert werden:

• Experimenteller Beweis: Formulierung von Beispielen
• Operativer Beweis: demonstriert/konstruiert/zeigt den gefundenen Zusammenhang auf ikonischer Ebene
• Formal-deduktiver Beweis: formal-symbolischer Ausdruck

Videobeispiel

Die drei verschiedenen Phasen des Modells können in unseren Videosequenzen gefunden werden. In Szene 1: Wiederholung zum Satz des Pythagoras erwähnt die Lehrerin zum Schluss, dass die Einführung in das Thema mithilfe von ausgeschnittenen Papierquadraten erfolgt ist. Dies wäre zum Start ein experimenteller Beweis. In Szene 4: Beweisführung und Hausaufgabenstellung sehen wir zuerst die graphische Darstellung des Beweises, also die operative Ebene, und später die Rechnung mit Variablen als formal-deduktiven Beweis. Durch die Besprechung im Klassenplenum ist der soziale Rahmen in jeder Phase entscheidend.