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Erziehungswissenschaft/Psychologie:

Hier werden zentrale Themen der Erziehungswissenschaft und Psychologie vorgestellt, die eine Grundlage für erfolgreiches Lehren und Lernen darstellen. Dabei werden wesentliche Inhalte der lehramtsspezifischen Aus- und Weiterbildung aufgegriffen.

Fachdidaktik:

Hier werden zentrale Themen der Fachdidaktik Mathematik vorgestellt. Den Ausgangspunkt bilden Kernthemen der Fachdidaktischen Lehreraus- und -weiterbildung die dazu dienen, Lehr- und Lernprozesse aus einer domänenspezifischen Perspektive zu beleuchten und Unterricht praxisnah gestalten und überprüfen zu können.

Fachwissenschaft:

Hier werden zentrale Themen der Mathematik und Informatik behandelt. Den Ausgangspunkt bilden Kernthemen der Sekundarstufe I und II, die u.a. in der ersten Phase der Lehramtsausbildung eine wichtige Rolle spielen.

Unterrichtsvideos:

Hier finden Sie gescriptete Unterrichtsvideos zur Veranschaulichung der Schulpraxis aus der Perspektive der beteiligten Akteure. Die Videoszene dienen der Vernetzung der drei Disziplinen der Lehrerbildung in realitätsnahen Unterrichtssituationen. Diese basieren auf wesentlichen Inahlten der jeweiligen Grundlagenliteratur und eignen sich zur disziplinspezifischen und -übergreifenden Reflexion des Unterrichtsgeschehens.

Grundlagen/Fachliteratur:

Hier findet sich kompakt aufbereitetes Fachwissen für den theoretischen Einstieg. Sowohl der theoretische Hintergrund als auch der aktuelle Forschungsstand werden in verständlicher Form unter Einbezug der Unterrichtsvideos vorgestellt.

Videotutorials:

Komplexere Theorien und Inhaltsbereiche werden ergänzend zur textbasierten Darstellung mithilfe von Erklärvideos präsentiert, um deren Verständnis zu erleichtern indem ein weiterer medialer Zugang angeboten wird.

(Lern-)aufgaben:

Die Aufgabensammlung umfasst Aufgaben

1) für das Selbststudium: Zur Überprüfung des angeeigneten Grundlagenwissens.

2) zum Einsatz in der Lehrveranstaltung: Zur Anregung und Unterstützung von Diskussionen und Lehr- und Lerngesprächen.

3) zum Einsatz im Schulunterricht: Zur Erarbeitung der jeweiligen Inhaltsbereiche.

Visualisierungen:

Hier finden Sie interaktive dynamische Visualisierungen zur direkten Anwendung. Diese können Sie dabei unterstützen, die dargestellten Inhalte leichter zu verstehen oder diese in Ihrem eigenen Unterricht oder Ihrer Lehrveranstaltung zu vermitteln.

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Begleitmaterialien:

Hier finden Sie diverse Materialien zur Unterstützung der Lehrenden beim Einsatz der Toolbox Lehrerbildung in Ihrer Lehrveranstaltung oder Ihrem Unterricht. Sie dienen als Impuls für unterschiedliche Einsatzmöglichkeiten.

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TOOLBOX LEHRERBILDUNG

Lehren und Lernen im digitalen Zeitalter

Der Quadratsummensatz

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Es sei ein beliebiges [mathjaxinline]n[/mathjaxinline]-Eck gegeben, sowie ein beliebiger Punkt [mathjaxinline]Z[/mathjaxinline]. Die Lotgeraden von [mathjaxinline]Z[/mathjaxinline] auf die Vieleckseiten teilen jede Seite innen oder außen in zwei Teilstücke. Hierbei kann eines die Länge 0 haben. Über jeder solchen Teilstrecke wird ein Quadrat errichtet. Alle diese Quadrate werden nacheinander durchnummeriert. Dann ist die Flächensumme der Quadrate mit gerader Nummer gleich jener der Quadrate mit ungerader Nummer.

Die nachfolgende Visualisierung zeigt den Satz exemplarisch für einen Punkt [mathjaxinline]Z[/mathjaxinline] innerhalb des 5-Ecks, wobei die Durchnummerierung übersichtlichkeitshalber alphabetisch erfolgt.

Was tun: Orangenen Punkt im Fünfeck frei bewegen.
Was beobachten: Vergleichen der Flächeninhalte.

Dieser Satz lässt sich als eine Verallgemeinerung des Satz von Pythagoras auffassen. Wird als Polygon ein Dreieck gewählt und der Punkt [mathjaxinline]Z[/mathjaxinline] auf den Punkt [mathjaxinline]B[/mathjaxinline] gelegt, so ergibt sich genau die Figur vom Satz des Pythagoras.

Andererseits lässt sich der Satz des Pythagoras auch hervorragend benutzen, um diesen allgemeineren Satz zu Beweisen. Der Beweis sei hier nur angedeutet: Betrachtet man die obige Figur, so fällt auf, dass durch die Lotgeraden und durch die Geraden, die [mathjaxinline]Z[/mathjaxinline] mit den Ecken des Polygons verbinden, das Innere des Polygons in viele rechtwinklige Dreiecke zerlegt wird. Die Geraden zu den Ecken bilden hierbei jeweils die Hypotenusen. Die Lotgerade ist eine der beiden Katheten und das Streckenstück am Rand (auf dem das Quadrat errichtet wird) die andere Kathete. Stellt man für alle diese rechtwinkeligen Dreiecke die jeweilige Pythagorasformel auf, so lassen sie sich so geschickt addieren, dass die Aussage des Quadratsummensatzes entsteht. Der entscheidende Punkt hierbei ist, dass dadurch dass die rechtwinkligen Dreiecke jeweils aneinander liegen die Hypotenuse und eine Kathete in zwei Dreiecken auftritt uns sich gegenseitig weghebt.

http://go.tum.de/115071