Hier werden zentrale Themen der Erziehungswissenschaft und Psychologie vorgestellt, die eine Grundlage für erfolgreiches Lehren und Lernen darstellen. Dabei werden wesentliche Inhalte der lehramtsspezifischen Aus- und Weiterbildung aufgegriffen.
Hier werden zentrale Themen der Fachdidaktik Mathematik vorgestellt. Den Ausgangspunkt bilden Kernthemen der Fachdidaktischen Lehreraus- und -weiterbildung die dazu dienen, Lehr- und Lernprozesse aus einer domänenspezifischen Perspektive zu beleuchten und Unterricht praxisnah gestalten und überprüfen zu können.
Hier werden zentrale Themen der Mathematik und Informatik behandelt. Den Ausgangspunkt bilden Kernthemen der Sekundarstufe I und II, die u.a. in der ersten Phase der Lehramtsausbildung eine wichtige Rolle spielen.
Hier finden Sie gescriptete Unterrichtsvideos zur Veranschaulichung der Schulpraxis aus der Perspektive der beteiligten Akteure. Die Videoszene dienen der Vernetzung der drei Disziplinen der Lehrerbildung in realitätsnahen Unterrichtssituationen. Diese basieren auf wesentlichen Inahlten der jeweiligen Grundlagenliteratur und eignen sich zur disziplinspezifischen und -übergreifenden Reflexion des Unterrichtsgeschehens.
Hier findet sich kompakt aufbereitetes Fachwissen für den theoretischen Einstieg. Sowohl der theoretische Hintergrund als auch der aktuelle Forschungsstand werden in verständlicher Form unter Einbezug der Unterrichtsvideos vorgestellt.
Komplexere Theorien und Inhaltsbereiche werden ergänzend zur textbasierten Darstellung mithilfe von Erklärvideos präsentiert, um deren Verständnis zu erleichtern indem ein weiterer medialer Zugang angeboten wird.
Die Aufgabensammlung umfasst Aufgaben
1) für das Selbststudium: Zur Überprüfung des angeeigneten Grundlagenwissens.
2) zum Einsatz in der Lehrveranstaltung: Zur Anregung und Unterstützung von Diskussionen und Lehr- und Lerngesprächen.
3) zum Einsatz im Schulunterricht: Zur Erarbeitung der jeweiligen Inhaltsbereiche.
Hier finden Sie interaktive dynamische Visualisierungen zur direkten Anwendung. Diese können Sie dabei unterstützen, die dargestellten Inhalte leichter zu verstehen oder diese in Ihrem eigenen Unterricht oder Ihrer Lehrveranstaltung zu vermitteln.
Durch einen Klick gelangen Sie ohne Anmeldung direkt zu den dynamischen Visualisierungen.
Hier finden Sie diverse Materialien zur Unterstützung der Lehrenden beim Einsatz der Toolbox Lehrerbildung in Ihrer Lehrveranstaltung oder Ihrem Unterricht. Sie dienen als Impuls für unterschiedliche Einsatzmöglichkeiten.
Durch einen Klick gelangen Sie ohne Anmeldung direkt zu den Begleitmaterialien.
In der Toolbox Lehrerbildung steckt fachliches, fachdidaktisches und erziehungswissenschaftliches Wissen für (angehende) Lehrende. Anhand zentraler Themen des Unterrichtsgeschehens wurden für die Toolbox am Beispiel Mathematik wesentliche Inhalte der Fachliteratur, Unterrichtsvideos, Anwendungsbeispiele und (Lern-)Aufgaben zusammengestellt. Diese können Sie in enger Anbindung an die Schulwirklichkeit disziplinverbindend erarbeiten. Öffnen Sie die Toolbox und entdecken Sie Unterricht aus unterschiedlichen Perspektiven!
Disziplinen:
In diesem Modul werden die Themen „Feedback“ aus Erziehungswissenschaftlicher Sicht, „Beweisen und Argumentieren“ aus Fachdidaktischer Sicht sowie der „Satz des Pythagoras“ aus Sicht der Fachwissenschaft behandelt.
In der Erziehungswissenschaft werden im Anschluss an die notwendigen Begriffsdefinitionen die Entwicklung von Modellen zur Wirkung von Feedback und das Strukturmodell zum Feedbackprozess vorgestellt. Darauf aufbauend werden die personalen und situativen Faktoren, die den Feedbackprozess beeinflussen, beschrieben. Neben der theoretischen Fundierung wird anhand des Praxismodells zur Feedbackgestaltung von Hattie eine konkrete Handlungsmöglichkeit aufgezeigt, mit der im Unterricht effektives Feedback gegeben werden kann. Abgerundet wird die Thematik zum einen mit Praxistipps, die die Erkenntnisse der vorherigen Kapitel nochmals bündeln und Sie somit in Ihrer Unterrichtspraxis unterstützen sollen. Zum anderen listet Ihnen der Realitätscheck empirische Forschungsergebnisse und Erfahrungen über den Einsatz von Feedback in der Schule auf.
Der fachdidaktische Bereich widmet sich der Umsetzung von Beweisen und Argumentationsketten im Unterricht. Zunächst wird der Unterschied zwischen Beweisen und
Argumentieren verdeutlicht sowie die beiden Begriffe auf einem Kontinuum eingeordnet. Darauffolgend wird die Struktur von Begründungen in den Fokus genommen,
um damit Antworten der Lernenden analysieren zu können. Insgesamt werden drei verschiedene didaktische Modelle zum Lehren von Beweisen vorgestellt,
wobei das Phasenmodell nach dem Vorbild von Experten im Fokus steht. Auch die Lernenden im Beweisprozess, die Beweiskompetenz und die Beweisbedürftigkeit werden
thematisiert.
Abschließend wenden wir uns der konkreten Unterrichtsplanung und der Reflexion des Unterrichts zu.
Im Fachwissenschaftlichen Teil werden neben den Begriffsdefinitionen, Mythen zur Entstehung des Satzes sowie das Leben des Pythagoras kurz dargestellt. Anschließend werden verschiedene Beweise zum Satz des Pythagoras in den Blick genommen. Hierunter fallen u.a. Beweise zur Flächen- und Ergänzungsgleichheit sowie der Beweis durch algebraische Operationen und Umformungen. Im Abschnitt Spezialisierung werden drei Spezialfälle des Satz des Pythagoras herausgearbeitet. Ergänzend werden zwei Verallgemeinerungen des Satz des Pythagoras behandelt.
Unterrichtsvideo:
Im Unterrichtsvideo wird der „Satz des Pythagoras“ in einer Doppelstunde in einer 9. Jahrgangsstufe am Gymnasium behandelt. Hierfür wird das Thema aus der vorherigen Stunde wieder aufgegriffen und die Beweisführung zum Satz des Pythagoras neu behandelt. Das Video ist in insgesamt sechs Szenen unterteilt. Die einzelnen Szenen mit jeweiliger Kurzbeschreibung finden Sie unter dem Reiter Unterrichtsvideo.
Es ist empirisch belegt, dass Feedback die Leistung Lernender sehr stark beeinflussen kann (Hattie, 2014). Durch das Wörtchen "kann" wird jedoch schon angedeutet, dass hinter dieser Aussage eine große Variabilität steckt. Es lohnt sich, das Konstrukt Feedback genauer zu betrachten und herauszuarbeiten, unter welchen Bedingungen Feedback seine ganze Wirksamkeit entfalten kann.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
In den Bildungsstandards ist die allgemeine mathematische Kompetenz "mathematisch argumentieren" für den Unterricht verankert. Dennoch fällt es vielen Lehrpersonen schwer, diese Kompetenz konkret im Schulalltag zu trainieren und viele Lernende sind sich ihrer Argumentationsstrategien gar nicht bewusst. Das Ziel der Fachdidaktik ist es, diese Wissenslücken mit Hilfe eines breit gefächerten Grundlagenwissens, einer gezielten Vorbereitung des Unterrichts und einer umfassenden Reflexion zu schließen. Der Fokus liegt hierbei immer auf dem praktischen Einsatz im Unterricht.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden...
Der Satz des Pythagoras wird gemäß ISB im Gymnasium in der 9. Jahrgangsstufe behandelt. Die Lernenden sollen befähigt werden, Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck durchzuführen, sowie Streckenlängen zu bestimmen. Sie sollen sich der Struktur mathematischer Sätze und der Rolle von Beweisen bewusst werden.
Um diese Ziele den Lernenden zu ermöglichen, führen wir Sie, die Lehrenden, in diesem Modul durch Facetten des Satz des Pythagoras.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Durch die Vernetzung der drei Disziplinen (Fachwissenschaft, Fachdidaktik und Erziehungswissenschaft) sollen Sie tieferes Verständnis zur Thematik "Satz des Pythagoras" erlangen und Ideen zur optimalen Vermittlung dieses Wissen erarbeiten. Hierzu werden verschiedene Beweisarten vorgestellt. Zusatzmaterial, wie beispielsweise "Woher stammt der Satz des Pythagoras" soll zudem helfen mögliche Schülerinnen - und Schülerfragen zu beantworten.
Disziplinen:
In diesem Modul werden die Themen „Motivationale Aktivierung“ aus Erziehungswissenschaftlicher Sicht, „Problemlösen“ aus Fachdidaktischer Sicht sowie die „Quadrat- und Dreieckszahlen“ aus Sicht der Fachwissenschaft behandelt.
Im Rahmen des Moduls wird aus Erziehungswissenschaftlicher Sicht zunächst die Relevanz der Motivation für die Schule und die Kennzeichen motivierten Handelns dargestellt. Anschließend wird das Handlungsmodell zur Motivation nach Krapp, Geyer & Lewalter (2014) vorgestellt. Im Kapitel "Kognitive Handlungstheorien zur Motivation" wird das Erwartungs-Wert-Paradigma als Basiskonzept kognitiver Handlungstheorien eingeführt und die erläuterten Motivationstheorien jeweils in das Handlungsmodell eingeordnet. Das nachfolgende Kapitel beinhaltet die Einordung der Motivationstheorien zur Selbstbestimmung und des Interesses in das Handlungsmodell. Abschließend finden sich Praxistipps, die basierend auf den jeweiligen Theorien entsprechende motivationsförderliche Maßnahmen aufzeigen. Zudem zeigt der Realitätscheck empirische Forschungsergebnisse zu den jeweiligen Motivationstheorien auf.
Die Fachdidaktik nimmt die Problemlösefähigkeit beziehungsweise die heuristische Fähigkeit als eine der drei Grunderfahrungen eines allgemeinbildenden Mathematikunterrichts in den Blick. Im Anschluss an die Begriffsdefinitionen werden verschiedene Eigenschaften von Problemaufgaben betrachtet. Ferner werden didaktische Modelle zum Problemlösen im Unterricht vorgestellt. Im nächsten Schritt treten Heurismen als Werkzeuge für den Problemlöseprozess in den Fokus. Die beiden nachfolgenden Kapitel behandeln zum einen das schulische Problemlösen und zum anderen die Rolle der Lernenden im Problemlöseprozess. Außerdem gehen wir darauf ein, wie die Unterrichtsgestaltung im Sinne des problemlösenden Unterrichts aussehen kann. Zu guter Letzt folgt ein kurzer Exkurs in die Nutzung von Medien als Unterstützung des Problemlöseprozesses.
Im Hinblick auf die Fachwissenschaft werden die Begriffe Quadrat- und Dreieckszahlen zunächst in das mathematische Konstrukt eingeordnet. Anschließend erfolgt in einem schrittweise ablaufenden Prozess die Definition und Herleitung der Formeln sowie die Darstellung der Eigenschaften der figurierten Zahlen. Darauf aufbauend werden Zusammenhänge zwischen figurierten Zahlen, insbesondere aus Sicht der Quadratzahlen behandelt. Zudem erhalten Sie einen Einblick, wie Quadrat- und Dreieckszahlen im Unterricht eingesetzt werden können.
Unterrichtsvideo:
Im Unterrichtsvideo behandelt der Lehrer mit den Schülerinnen und Schülern, die zwischen 16 und 18 Jahren alt sind, das Thema Quadrat- und Dreieckszahlen und deren Bildung und Visualisierung. Das Video ist in insgesamt sieben Szenen unterteilt. Die einzelnen Szenen mit jeweiliger Kurzbeschreibung finden Sie unter dem Reiter Unterrichtsvideo.
Die Motivation ist ausschlaggebend für die tatsächliche Lernaktivität, die Aufmerksamkeitszuwendung, die Überwindung von Lernschwierigkeiten und damit für die Lernfortschritte sowie das Ausmaß und die Qualität der Lernleistung der Lernenden.
Es lohnt sich also, das Konstrukt Motivation genauer zu betrachten.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Die Kompetenz "Probleme mathematisch lösen" steht stellvertretend für eine Vielzahl an Kompetenzen, die mithilfe des Mathematikunterrichts vermittelt werden sollen. Dadurch spielt sie eine entscheidende Rolle in der mathematischen Entwicklung der Lernenden zum selbstständigen Individuum. Es ist wichtig, den Problemlöseprozess behutsam und vor allem explizit zu begleiten, um den Lernenden das Aneignen von Problemlösestrategien zu erleichtern. Im Abschnitt der Fachdidaktik wollen wir uns nun die entscheidenden Faktoren für das Vermitteln der erfolgreichen Problemlösekompetenz anschauen.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Aus fachwissenschaftlicher Sicht werden die Quadrat- und Dreieckszahlen hier auf eine andere Art betrachtet als es typischerweise im Unterricht gelehrt wird. Die Quadratzahlen sind laut bayerischem Lehrplan in der 5. Klasse angesiedelt, Dreieckszahlen hingegen werden nicht direkt unterrichtet.
Dieses Thema, wie es hier betrachtet wird, kann neben dem Standardplan im Unterricht als W-Seminar genutzt werden, um ein Verständnis für entdeckendes Lernen und Problem-Lösungsstrategien durch Experimentieren und Kombinieren zu entwickeln, welches in der Schulmathematik unterstützt werden soll.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Disziplinen:
In diesem Modul werden die Themen „Digitale Medien“ aus Erziehungswissenschaftlicher Sicht, „Didaktische Prinzipien“ aus Fachdidaktischer Sicht sowie „Sinus und Cosinus und deren Ableitung“ aus Sicht der Fachwissenschaft behandelt.
Im Erziehungswissenschaftlichen Bereich werden die Begriffsdefinition und anschließend verschiedene Zielvorstellungen zur Digitalen Bildung abgebildet, um deren übergeordneten Ziele auf Bundesebene und am Beispiel bayerischer Schulen darzustellen. Im darauffolgenden Kapitel widmen wir uns der Frage, was Digitale Medien in der Lehre leisten können. Bevor genauer auf spezielle Theorien zur Planung von Unterricht mit Hilfe Digitaler Medien eingegangen wird, beleuchtet ein Kapitel die Kennzeichen des Lernens mit Digitalen Medien und deren Vor- und Nachteile genauer. Das nächste Kapitel beschäftigt sich mit Modellen für die Planung des Einsatzes Digitaler Medien im Unterricht. Bei den „Praxistipps" werden die zuvor behandelten Modelle zusammengeführt, um Lehrkräften ein handliches Planungs- und Reflexionsmodell für medienspezifische Überlegungen der Unterrichtsplanung und -reflexion zur Verfügung zu stellen. Im "Realitätscheck" werden u. a. bereits ergriffene und geplante Maßnahmen zur Förderung der digitalen Bildung auf Bundesebene und am Beispiel Bayerns exemplarisch dargelegt.
Die Fachdidaktik beschäftigt sich in diesem Modul mit den didaktischen Prinzipien. Hierbei handelt es sich um Leitlinien für den Unterricht, die helfen das komplexe Geschehen im Klassenzimmer zu strukturieren. Im Anschluss an die Begriffsdefinition folgen verschiedene Theorien zu didaktischen Prinzipien, beispielsweise von Piaget, Aebli, Bruner und Wagenschein. Im nachfolgenden Kapitel betrachten wir die Anwendung der vorgestellten didaktischen Prinzipien im Unterricht. Zum Schluss werden die Grenzen der didaktischen Prinzipien herausgestellt.
In diesem Modul werden in der Fachwissenschaft die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus thematisiert. Hierbei werden beide schulischen Einführungsmethoden je nach Klassenstufe im rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis geschildert. Im Weiteren wird auf typische Eigenschaften der Kurven eingegangen sowie auf die Verallgemeinerung mit Hilfe vierer Parameter. Darüber hinaus wird die (außerschulische) Reihendarstellung betrachtet. Zuletzt werden die Ableitungen der Differenzierung von Sinus und Cosinus verständlich wiederholt. Hierbei wird auf zwei Methoden der Ableitung näher eingegangen. Das Kapitel zu den Anwendungen zeigt beispielhaft zwei Alltagssituationen mit trigonometrischen Funktionen.
Unterrichtsvideo:
Das Unterrichtsvideo stellt den Unterricht in einer 11. Jahrgangsstufe am Gymnasium dar. Das bereits behandelte Thema „Sinus und Cosinus“ wird in einer Doppelstunde mit Hilfe digitaler Medien erneut aufgegriffen und vertiefend bearbeitet. Das Video ist in insgesamt drei Szenen unterteilt. Hierbei wurden Szene 1 und 2 nochmals aufgegliedert in einzelne Unterkapitel. Die einzelnen Szenen mit jeweiliger Kurzbeschreibung finden Sie unter dem Reiter Unterrichtsvideo.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Didaktische Prinzipien sind die Grundlage jeder Unterrichtsplanung. Um Prinzipien situationsgemäß im Unterricht anzuwenden, ist es notwendig, die verschiendenen Prinzipien den jeweiligen Lerntheorien zuordnen zu können. Mithilfe des fachdidaktischen Teil dieses Moduls erhalten Sie einen Überblick über die didaktischen Prinzipien und lernen gleichzeitig den erfolgreichen Einsatz in Unterrichtssituationen kennen.
In diesem Modul lernen Sie...
Laut bayerischen Lehrplan werden die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens in der 9. Klasse am rechtwinkligen Dreieck für spitze Winkel eingeführt. In der 10. Klasse wird die Definition auf beliebige Winkel erweitert. In den Jahrgangsstufen 11 und 12 lernen sie die Methoden Differenzial- und Integralrechnung. In diesem Modul wird Ihnen die Differenzialrechnung an Sinus und Cosinus mit Hilfe nachgestellter Lehrvideos näher gebracht.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Disziplinen:
In diesem Modul werden die Themen „Adaptiver Unterricht“ aus Erziehungswissenschaftlicher Sicht, „Rolle von Fehlern“ aus Fachdidaktischer Sicht sowie „Algorithmik“ aus Sicht der Fachwissenschaft behandelt.
Der Erziehungswissenschaftliche Bereich erläutert im Anschluss an die Definition relevanter Begriffe, den konstruktivistischen Lernbegriff als Grundlage des adaptiven Unterrichts. Darauffolgend werden die unterschiedlichen Formen adaptiven Unterrichts vorgestellt. Das nächste Kapitel beinhaltet verschiedene Umsetzungsmöglichkeiten der zuvor erläuterten Unterrichtsformen. Abgerundet wird die Thematik mit Praxistipps, die den Aspekt der diagnostischen Kompetenz der Lehrenden in den Blick nehmen. Zudem gibt es eine Auflistung von empirischen Forschungsergebnissen im Realitätscheck.
In der Fachdidaktik werden neben den allgemeinen Begriffsdefinitionen und Grundlagen die einzelnen Fehlerkategorien dargestellt, um den Unterschied zwischen möglichen Fehlern zu verdeutlichen. Die folgenden Kapitel widmen sich zum einen den Fehlern aus Sicht der Lernenden und aus Sicht der Lehrenden. Abschließend werden die vorhandene Fehlerkultur im Mathematikunterricht, die Vorstellung über Fehlerakzeptanz seitens der Schülerinnen und Schüler sowie verschiedene Möglichkeiten zum Umgang mit Fehlern aufgezeigt.
Im Fachwissenschaftlichen Teil werden die zur Algorithmik gehörenden Begriffe mit all ihren Eigenschaften und Definitionen behandelt. Von einführenden Alltagsbeispielen, über erste eigene Algorithmen, bis hin zum fertigen Javacode, deckt dieses Modul eine große Bandbreite der Thematik ab. Dabei lernen Sie die Strukturelemente eines Algorithmus kennen und erfahren diese problemlösend einzusetzen. Trotz des einfachen Einstiegs, liefert das Modul einen tiefen Einblick in die Vielfalt und Komplexität von Algorithmen.
Unterrichtsvideo:
Das Unterrichtsvideo stellt den Unterricht in einer 10. Jahrgangsstufe am Gymnasium dar. In einer Doppelstunde wird das Thema „Algorithmik“ behandelt. Hierfür werden die Schülerinnen und Schüler zunächst anhand eines Alltagsbeispiels in die Thematik eingeführt. Im Verlauf der Unterrichtsstunden vertiefen die Schülerinnen und Schüler den Stoff. Das Video ist in insgesamt sechs Szenen unterteilt. Die einzelnen Szenen mit jeweiliger Kurzbeschreibung finden Sie unter dem Reiter Unterrichtsvideo.
Bei einem adaptiven Unterricht, von dem alle Lernenden profitieren sollen, unabhängig ihrer Lernvoraussetzungen, ist es notwendig, verschiedene Aspekte der Methodik und Didaktik auf die heterogenen Lernmerkmale der Lernenden abzustimmen (Wagner, 2016). Es lohnt sich also, die unterschiedlichen Formen und Methoden der adaptiven Unterrichtsgestaltung genauer zu betrachten.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Fehler im Unterricht haben nicht nur eine negative Auswirkungen, sondern bringen auch positive Aspekte mit sich. So können Lehrer und SchülerInnen aus Fehlern lernen. Um einen lernföderlichen Mathematikunterricht zu gewährleisten ist die Auseinandersetzung mit Fehlern ein wichtiges Element der Fachdidaktik.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden...
Die Algorithmik wird gemäß ISB im Gymnasium in der 10. Jahrgangsstufe behandelt.
Die Lernenden sollen befähigt werden, zu ablauforientierte Problemstellungen geeignete Algorithmen zu formulieren und diese fachgerecht mithilfe von Pseudocodes oder geeigeneten graphischen Darstellungen festzuhalten. Dabei verwenden Sie die nötigen Kontrollstrukturen.
Bezogen auf die fachwissenschaft hat das Modul folgende Lernziele...
Disziplinen:
In diesem Modul werden die Themen kognitive Aktivierung aus erziehungswissenschaftlicher Sicht, Unterrichtsplanung aus fachdidaktischer Sicht sowie Graphen und Bäume aus Sicht der Fachwissenschaft behandelt.
Im erziehungswissenschaftlichen Bereich werden im Anschluss an die Definition relevanter Begriffe, der Kognitivismus sowie der konstruktivistische Lernbegriff als grundlegende Theorien der kognitiven Aktivierung erläutert. Darauffolgend wird näher auf Merkmale, die bei der Aufgabengestaltung und -auswahl im Sinne der kognitiven Aktivierung zu beachten sind, eingegangen. Parallel dazu beschäftigt sich das Modul anschließend mit Maßnahmen und Impulsen, die von Lehrenden während des Unterrichts zur kognitiven Aktivierung der Lernenden verwendet werden können. In den Praxistipps finden Lehrende verschiedene Checklisten zur Überprüfung der kognitiven Aktivierung im Unterricht. Abgerundet wird die Thematik mit dem Realitätscheck, der zwei weisungsgebende Untersuchungen zur kognitiven Aktivierung vorstellt
Der fachdidaktische Teil folgt der klassischen Unterrichtsplanung. Nach einigen Grundlagen zeigt das Modul den Ablauf einer Planung, nämlich die Bedingungsanalyse, die Sachanalyse und die didaktische Analyse. Diese drei Elemente führen am Ende zu einem Unterrichtsentwurf. Des Weiteren werden verschiedene Unterrichtsformen und Sozialformen vorgestellt, die, situationsgerecht ausgewählt, als Elemente der Unterrichtsplanung maßgeblich zu einem gelungenen Unterricht beitragen. Zum Schluss werden die Unterrichtsqualität und die Unterrichtsreflexion vorgestellt. Beide Bereiche spielen in die Unterrichtsplanung mit ein und vervollständigen somit das Modul.
Der fachwissenschaftliche Teil beschäftigt sich mit (Binär-)Bäumen in der Informatik. Diese werden genutzt, um sortierte Listen effizient durchsuchen zu können, indem eine Folge von Ja-Nein-Fragen gestellt wird, welche die Liste sukzessive halbiert. Zuvor werden Bäume im allgemeineren Kontext von Graphen eingeführt und Graphen selbst als Methode zur Modellierung von Beziehungen zwischen Objekten. Diese finden weitreichenden Einsatz in der (Hochschul-)Mathematik um sowohl sehr konkrete als auch sehr abstrakte Netzwerke zu beschreiben. In diesem Modul werden die Anwendungen auf alltägliche Beispiele beschränkt, um zügig zu Bäumen übergehen zu können. Allerdings gibt der Ausblick am Ende einen Einblick in allgemeinere Modellierungssituationen.
Unterrichtsvideo:
Das Unterrichtsvideo stellt den Informatikunterricht einer 11. Jahrgangsstufe am Gymnasium dar. In drei Unterrichtseinheiten wird das Thema Graphen und Bäume behandelt. Der Lehrer erklärt zunächst anhand eines Alltagsbeispiels die Thematik Graphen. In der darauffolgenden Unterrichtsstunde werden die Lernenden mithilfe eines Kartenspiels an das Thema Bäume herangeführt. In der dritten Unterrichtseinheit vertiefen die Schülerinnen und Schüler die Datenstruktur Bäume anhand eines Englischwörterbuchs. Das Video ist in insgesamt sechs Szenen unterteilt. Die einzelnen Szenen mit jeweiliger Kurzbeschreibung finden Sie in der linken Navigationsleiste unter dem Reiter Unterrichtsvideo.
(Kunter & Trautwein, 2013)
Lernen ist meist ein aktiver Prozess der Informationsaufnahme und -bearbeitung (Kunter & Trautwein, 2013). Daher ist es wichtig, sich als Lehrender mit dem kognitiven Aktivierungspotential im Unterricht zu beschäftigen. Hierzu existieren unterschiedliche Ansätze und Möglichkeiten der Unterrichts- und Aufgabengestaltung, die die Lernenden kognitiv ansprechen und somit aktivieren sollen.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Grundlage jedes erfolgreichen Unterrichts ist eine ausführliche und sorgfältige Planung in mehreren Schritten. Mithilfe des fachdidaktischen Teil dieses Moduls erhalten Sie einen Überblick über den Ablauf einer gelungenen Unterrichtsplanung und lernen gleichzeitig wichtige Aspekte der Unterrichtsreflexion und -qualität als Teile der Planung kennen.
In diesem Modul lernen Sie...
Graphen und Bäume stellen sowohl in der Mathematik als auch in der Informatik eine wichtige und vielseitig einsetzbare Datenstruktur dar, welche Netzwerke aus Beziehungen zwischen diversen Objekten modelliert. Im Informatikunterricht finden sie ihren Platz, indem sie dazu genutzt werden, sortierte Listen wie z. B. Wörterbücher effizient zu durchsuchen.
In diesem Modul lernen Sie...
Disziplinen:
In diesem Modul werden die Themen Lernbegleitung aus erziehungswissenschaftlicher Sicht, Ebenen der Repräsentation aus fachdidaktischer Sicht sowie Brcuhrechnen aus Sicht der Fachwissenschaft behandelt.
Im erziehungswissenschaftlich-psychologischen Bereich werden zunächst die Grundlagen in Form von einer Begriffsdefinition und einer lerntheoretischen Verortung vorgenommen. Im Kapitel zu "Lehrende als Lernbegleitende" wird auf die Rollenmerkmale der Lehrenden und deren verändertes Selbstverständnis eingegangen. Zudem werden die verschiedenen Formen und Einsatzmöglichkeiten der Lernbegleitung im Unterricht aufgeführt und in einem Exkurs wird dargestellt, was unter Lerncoaching zu verstehen ist. Abschließend - vor den Aufgaben für das Selbststudium und das Seminar - findet sich ein Praxis- und Realitätscheck, in welchem Forschungsbefunde und Umsetzungstipps für die Praxis zusammengefasst sind.
Im fachdidaktischen Teil werden zunächst die Grundlagen der drei Repräsentationsebenen auf Basis der Theorie von Jerome Bruner erklärt. Nach der Interpretation der Grundkompetenz (K4) Mathematische Darstellungen verwenden wird das EIS-Prinzip genauer erläutert. Hier werden die drei verschiedenen Ebenen dargestellt, der Wechsel zwischen den Darstellungsebenen ausgeleuchtet und abschließend die Konsequenzen für den Schulunterricht aufgezeigt. Nach dem Praxischeck widmet sich ein Kapitel den Anwendungsbeispielen im Schulunterricht: unter anderem werden Bruchzahlen, Variablen und Funktionen in Bezug auf die Darstellungsformen untersucht.
Im fachwissenschaftlichen Teil werden Grundkonzepte der Bruchrechnung erläutert. Zunächst werden die mathematischen Hintergründe des Natural Number Bias vorgestellt – dem Dachbegriff, unter dem die größten didaktischen Probleme zusammengefasst sind. Es folgt eine Auswahl der wichtigsten Themen der Bruchrechnung, wie etwa der Größenvergleich oder wie wertgleiche Brüche funktionieren. Letzteres ist der Inhaltsbereich des Unterrichtsvideos. Am Ende stehen Themen, in denen die Bruchrechnung Anwendung findet und welche sich in höheren Jahrgangsstufen behandeln lassen können.
Unterrichtsvideo:
Im Unterrichtsvideo werden wertgleiche Brüche in einer Doppelstunde in der Vorklasse einer Fachoberschule oder Berufsschule (FOS / BOS Bayern) behandelt. Hierfür wird das Kürzen und Erweitern aus der vorherigen Stunde kurz aufgegriffen, um darauf aufbauend das Konzept der Wertgleichheit in einer Gruppenarbeit mit unterschiedlichen Hilfsmitteln zu vertiefen. Das Video ist in insgesamt sechs Szenen unterteilt. Die einzelnen Szenen mit jeweiliger Kurzbeschreibung finden Sie unter dem Reiter Unterrichtsvideo.
Lernbegleitung ist als relevanter Aspekt der heutigen Tätigkeit von Lehrenden sowie aus der Lehramtsaus- und weiterbildung nicht mehr wegzudenken. Durch die Lernbegleitung ändert sich die Rolle der Lehrenden und es spiegeln sich die Wechselwirkungen der fachlichen, lernstrategischen und motivationalen Elemente des Lernprozesses der Lernenden wider (Schnebel, 2013).
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
Die verschiedenen Darstellungsformen basierend auf den drei Ebenen der Repräsentation und sind die Grundlage für ein fundiertes, funktionierendes und durchdringendes Verstehen mathematischer Sachverhalte. Besonders der Übergang von einer Darstellungsform in eine andere, ist entscheidend für den Lernprozess der Lernenden. Lehrende sollen daher im Unterricht bewusst auf alle drei Ebenen zugreifen und diese verständlich unterrichten können.
In diesem Modul lernen Sie...
Fast keine Eigenschaften der ganzen Zahlen gelten mehr für rationale Zahlen; zumindest nicht in der Form, in der sie in der Grundschule vermittelt werden. Konzepte der Bruchrechnung nur auf Formeln und Rechenregeln beruhend zu unterrichten, führt zu einer Dissonanz zwischen Bruchzahlen und ihrer Bedeutung, und das wiederum zu vielen Fehlern bei der Arbeit mit Brüchen.
In diesem Modul lernen Sie...
Disziplinen:
In diesem Modul werden die Themen Selbstreguliertes Lernen aus erziehungswissenschaftlicher Sicht, das Modellieren aus fachdidaktischer Sicht sowie dynamische Prozesse in Ökosystemen aus Sicht der Fachwissenschaft behandelt. Zusätzlich wird das Thema Distanzlernen aufgegriffen.
Der erziehungswissenschaftlich-psychologische Teil des Moduls behandelt das Thema selbstreguliertes Lernen. Hierfür widmet sich zunächst das erste Kapitel der Beantwortung der Frage „Was ist lernen?“. Anschließend erfolgen die terminologische Klärung und Definition sowie eine Darstellung unterschiedlicher Modelle des selbstregulierten Lernens. Das Kapitel Metakognition thematisiert die Fähigkeit Lernender über das eigene Lernen zu reflektieren und stellt die Bedeutung dieser Kompetenz in Bezug auf selbstreguliertes Lernen dar. Lernstrategien sind ein elementarer Bestandteil selbstregulierten Lernens, daher erfolgt nach einer Definition und Kategorisierung dieser eine exemplarische Darstellung unterschiedlicher Lernstrategien. Abschließend finden sich in den Praxistipps, hilfreiche Hinweise zur Umsetzung selbstregulierten Lernens (z.B. in Schule und Unterricht). Abgerundet wird die Thematik durch einen Realitätscheck, der empirische Forschungsergebnisse zum selbstregulierten Lernen vorstellt.
Im fachdidaktischen Teil wird das mathematische sowie das biomathematische Modellieren vorgestellt und im Kontext der KMK-Bildungsstandards verortet. Im Anschluss an die Definition des Modellierungsbegriffs und die Darstellung der Genese von Modellen werden die Charakteristika von Modellen aufgeführt. Die nachfolgenden Kapitel beschäftigen sich mit der Darstellung von Modellierungsprozessen, dem Modellierungskreislauf und den unterschiedlich ausgeprägten Modellierungsphasen. Der Praxisbezug wird durch die Thematisierung des schulischen Modellierens hergestellt. Dabei werden unterschiedliche Modellierungsaufgaben aufgeführt und Modellierungskompetenzen beschrieben. Durch den anschließenden Realitätscheck wird ein Einblick in die Schulpraxis gegeben. Abschließend besteht die Möglichkeit, das zu diesem Themenfeld erworbene Wissen mithilfe der Aufgaben zu testen.
Im fachwissenschaftlichen Teil werden Abhängigkeiten in Ökosystem thematisiert. Zu Beginn werden hierzu globale Funktionen von Ökosystemen vorgestellt. Es folgt ein genauerer Blick auf die Thematik des Populationswachstums. Dazu wird dargelegt, wie Lebewesen durch den Lebensraum, aber auch durch andere Mitlebewesen, beeinflusst werden. Danach verlagert sich der Fokus auf mathematische Modelle, die diese Einflüsse auf Populationen beschreiben. Nach einer kurzen Einführung zu Differentialgleichungen – sie stellen die Sprache dieser mathematischen Beschreibung dar – werden drei fundamentale Modelle vorgestellt: Exponentielles und logistisches Wachstum für den Idealfall einer isolierten Population; und die Lotka-Volterra-Gleichung als Beispiel für interspezifische Abhängigkeiten.
Im Exkurs werden verschiedene Formen des Distanzlernens aufgeführt, bevor mögliche Vorteile des Distanzlernens erläutert werden. Danach richtet sich der Blick auf die praktische Umsetzung: Es werden zunächst technische Herausforderungen von, vor allem, digitalem Unterricht thematisiert. Darauf folgt eine Liste von zehn Punkten, an denen sich Lehrende beim Konzipieren von Distanzunterricht orientieren können. Diese Liste kann dabei als Grundlage für die Planung dienen; ist aber nicht mandatorisch. Abschließend werden erste Erkenntnisse zum Distanzunterricht während der Covid19-Pandemie vorgestellt.
Unterrichtsvideo:
IDas Unterrichtsvideo stellt den Biologie-Unterricht in einer 10. Jahrgangsstufe am Gymnasium im Distanzunterricht dar. Darin wird das Thema Populationsdynamiken behandelt. Die Einführung in das Thema liegt bereits einige Stunden zurück. Die Nachbearbeitung des logistischen Wachstums in einer Einzelarbeitphase stellt das erste Unterrichtsvideo dar. Anschließend werden die Schülerinnen und Schüler an das Thema der Räuber-Beute-Dynamik herangeführt. Im Verlauf der selbstregulierten Lernphasen vertiefen die Schülerinnen und Schüler den Stoff und experimentieren mithilfe einer Simulation. Das Video ist in insgesamt sieben Szenen unterteilt. Die einzelnen Szenen mit jeweiliger Kurzbeschreibung finden Sie in der linken Navigationsleiste unter dem Reiter Unterrichtsvideo.
Die Erziehungswissenschaft zeigt uns Wege selbstregulierten Lernens auf, die in den zurückliegenden pandemiebedingten Schulschließungen noch mehr an Bedeutung gewonnen haben. Dabei spielt die Vermittlung selbstregulatorischer Kompetenzen eine zentrale Rolle, damit Lernende befähigt werden sich Wissen eigenständig anzueignen. Durch technologische und wissenschaftliche Entwicklungen, sieht sich der Mensch mit stetigem Wandel konfrontiert. Die Teilhabe an neuen Entwicklungen verlangt nach der Fähigkeit selbstständig Wissen anzueignen und auszubauen.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden...
Die Mathematik kann als Werkzeug genutzt werden, Probleme des Alltags zu lösen. Dafür muss der reale Kontext jedoch erst in ein passendes Modell übersetzt werden, das die Wirklichkeit, beziehungsweise einen Ausschnitt aus der Wirklichkeit, vereinfacht darstellt. In solch einem Modell lässt sich das Problem idealerweise durch den geschickten Umgang mit den Hilfsmitteln der Mathematik lösen. Die daraus folgenden Ergebnisse werden dann in Bezug auf die reale Situation interpretiert. Der Prozess, ein solches Modell zu erstellen, wird als Modellieren bezeichnet. Die Kompetenz des Modellierens stellt laut KMK eine zentrale Basiskompetenz dar und sollte daher im Schulunterricht erworben werden. Der fachdidaktische Teil dieses Moduls ermöglicht deshalb einen tieferen Einblick in den Prozess des Modellierens, verschiedene Formen sowie Ziele und Einsatzmöglichkeiten.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden...
Interaktionen von Lebewesen in der Natur sind durch komplexe Abhängigkeiten ausbalanciert. Aufgrund der vielen Einflussfaktoren ist es so gut wie unmöglich, einen individuellen Prozess – z.B. wie ein einzelner, bestimmter Baum wachsen wird – vorherzusagen. Betrachtet man ganze Ökosysteme oder Populationen von Lebewesen, so erlauben es mathematische Modelle Aussagen über durchschnittliches Verhalten größerer Gruppen und Strukturen zu treffen.
Um diese Ziele den Lernenden zu ermöglichen, führen wir Sie, die Lehrenden, in diesem Modul durch Facetten des Satz des Pythagoras.
In diesem Modul sollen Sie dazu befähigt werden ...
