Lehrplan

Algorithmen nehmen eine zentrale Rolle in der Mathematik ein, wie am Anfang des Abschnitts bereits anhand einiger Beispiele illustriert. Es finden sich jedoch einige algorithmischen Themen im Lehrplan wieder, die über reine Rechenverfahren hinausgehen. Einige Inhalte werden mehrmals in verschiedenen Jahrgangsstufen angesprochen, um das Spiralprinzip zu verfolgen und somit immer tiefer in bestimmte Thematiken einzudringen.

Für den Informatikunterricht bietet dies die Gelegenheit, das Thema Algorithmik fachübergreifend an bereits bekannten Beispielen zu erläutern. Hierzu abschließend ein kurzer Überblick über typische Algorithmen im Mathematikunterricht, die als Diskussionsgrundlage dienen können, gefolgt von der Vorstellung dreier dieser Algorithmen.

Grundschule

Schon in den ersten Jahren der schulischen Ausbildung werden die Lernenden mit einfachen Algorithmen vertraut gemacht, die die elementare Arithmetik beschreiben. Sie arbeiten häufig mit einfacher Mustererkennungen, sodass z.B. das Multiplizieren als eine iterative Addition betrachtet wird und die Division als iterative Subtraktion.

Auch die figurierten Zahlen spielen teilweise eine Rolle, denn diese lassen sich schön durch rekursive Punktmuster darstellen und verbildlichen. Natürlich wird hier nicht mit den Fachbegriffen gearbeitet, aber dieses Thema bietet sich an, um diese Idee den Lernenden nahezubringen.

Außerdem kommt es zu ersten, sehr vereinfachten stochastischen Erfahrung: Die Schülerinnen und Schüler lernen das Sortieren von beispielsweise verschiedenen Bällen, Obst, Süßigkeiten usw. und auch das Klassifizieren, Zählen und Ordnen.

Unterstufe

Die Lernenden beginnen mit der Teilbarkeitslehre und werden dabei früh mit den Primzahlen vertraut gemacht. Diese können mithilfe des Sieb des Eratosthenes bestimmt werden. Außerdem werden Verfahren zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers – der Euklidische Algorithmus – und kleinsten gemeinsamen Vielfachen eingeführt.

Dieses erarbeitete Vorwissen bildet die Grundlage für das spätere Bruchrechnen, welches viele algorithmische Züge besitzt, wie z.B. den Hauptnenner bilden oder das Kürzen.

Besonders der große Themenkomplex rund um Terme, Gleichungen und Termauswertungen ist algorithmisch geprägt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sie Terme umformen, Nullstellen quadratischer Funktionen finden und lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablem lösen können.

Relativ spät werden Näherungsverfahren zur Approximation von Quadratwurzeln – das Heron-Verfahren – von der Kreiszahl π oder der Eulerschen Zahl e besprochen.

Oberstufe

In der Analysis werden die Lernenden mit dem Newton-Verfahren vertraut gemacht. Je nach Bundesland wird in der Linearen Algebra das Gauß-Verfahren behandelt, um das Lösen von Linearen Gleichungssystemen mit vielen Unbekannten zu erleichtern.