Begriffsbildung
(Folkerts, Kunitzsch & Sesiano 1999)
Wo finden sich Algorithmen?
Aus dem Mathematikunterricht sind schon zahlreiche Algorithmen bekannt, auch wenn sie nicht in dieser Form beschrieben und formalisiert wurden: das Bestimmen der Scheitelpunktform einer Parabel, das Addieren von zwei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern, das Überprüfen von Dreiecken auf Kongruenz, das Konstruieren des Umkreismittelpunkts eines Dreiecks.
All diese Operationen und Vorgänge erfolgen durch eine Vorschrift zur Abarbeitung von eindeutig festgelegten Einzelschritten in einer festen Reihenfolge. Genau das zeichnet einen Algorithmus aus.
In der nachfolgenden Szene 1: Einführung in die Algorithmik sehen Sie ein Beispiel für einen Algorithmus aus dem Alltag der Schülerinnen und Schüler.
Hier die am Ende verwendete dynamisch-interaktive Visualisierung zusammen mit den Aufgaben für die Schülerinnen und Schüler.
Anleitung: In der linken Leiste finden Sie die Befehle, welche sich in die mittlere Leiste schieben lassen. Unterhalb der Befehle ist ein Geschwindigkeitsregler und die Tasten play und stop zu finden. Mit play werden die Befehle der mittleren Leiste von der Schildkröte ausgeführt. Die Geschwindigkeit kann durch den Schieberegler über den Knöpfen variiert werden. Aufgaben für den Unterricht:
- Einen Strich der Länge 4 malen.
- Eine gestrichelte Linie malen.
- Ein Quadrat malen.
Das kann an einem Beispiel aus dem Alltag noch besser verdeutlicht werden: In einer Küche gibt es Kochutensilien, verschiedene Zutaten, einen Herd und eine Köchin oder einen Koch. Das Kochen, beispielsweise von Nudeln, ist ein Prozess, der von der Köchin oder dem Koch mithilfe der Kochutensilien, dem Herd und den benötigten Zutaten durchgeführt wird. Dieser erfolgt gemäß einem Rezept. Hierbei sind die Zutaten die Eingaben des Prozesses, die gekochten Nudeln sind seine Ausgabe.
Wird der Prozess des Kochens mit einem Computerprogramm verglichen, so entspricht das Rezept dem Algorithmus, der der Köchin oder dem Koch sagt, welcher Ablauf das Gelingen des Gerichts garantiert. Anschließend könnten die Kochutensilien als Funktionen und Strukturen einer Programmiersprache interpretiert werden und die Köchin oder der Koch als sogenannten Interpretierer, der die formulierten Anweisungen umsetzt. Allerdings kommt dieser Vergleich recht bald an seine Grenzen. In diesem Modul wird nicht explizit auf ein tieferes Verständnis von Funktionsweisen moderner Programmiersprachen eingegangen. Die Interpretation von Algorithmen als Anweisungen in einem Rezept ist ausreichend für diesen Augenblick.
Die Algorithmik ist einer der Stützpfeiler der Informatik – sie ist für die meisten Natur-, Ingenieur- oder Wirtschaftswissenschaften relevant. Jede Disziplin, die vom Computereinsatz profitiert, profitiert im Prinzip von der Algorithmik.
Das Augenmerk soll im Folgenden auf Algorithmen an sich liegen. Zum Abschluss der Einführung noch ein kurzer, geschichtlicher Überblick über die Herkunft des Begriffs “Algorithmus”.
Geschichte
Die Entstehung des Begriffs “Algorithmus” lässt sich auf den persischen Mathematiker Abu Ja’far Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi zurückführen (Folkerts, Kunitzsch & Sesiano 1999):
Die Grundlage unseres heutigen Dezimalsystems wurde im 7. Jahrhundert durch die indischen Zahlen geschaffen. Mit diesen Zahlen kam im 9. Jahrhundert der persische Mathematiker Abu Ja’far Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi in Kontakt, welcher später zum Namensgeber für unser heutiges Wort Algorithmus wurde. Inspiriert von diesem Zahlensystem, das auch die Null enthielt, verfasste er ein sehr bedeutendes Lehrbuch “Über die indischen Zahlen”. Dieses wurde so häufig benutzt, dass es schließlich im 12. Jahrhundert erstmals ins Lateinische übersetzt wurde und damit einer breiteren Masse zugänglich war. Da das Rechenbuch häufig in der Lehre genutzt wurde und auch als überzeugende Quelle diente, wurde der Autor stets zitiert, wobei das Lesen bzw. Schreiben seines Namens, Abu Ja’far Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi, zu vielen Fehlern führte. Deswegen kam es oft zu Transformationen. Sehr geläufig war dabei “Dixit Algoritmi”, was so viel bedeutet wie “Algoritmi hat gesagt”. Hierbei wurde sein Name ins Lateinische übersetzt. Im Laufe der Zeit wandelte sich der Name al-Khowarizmi in das Wort Algorithmus um.